被自家狗狗抓出红痕后，应立即采取以下措施：
1.清洗伤口：用肥皂水和清水冲洗伤口15分钟以上，以去除伤口内的细菌和病毒。
2.消毒处理：用碘酒或酒精消毒伤口，但不要包扎。
3.观察伤口：密切观察伤口的情况，如果出现红肿、疼痛、渗液等症状，应及时就医。
4.就医处理：如果伤口较深或出血较多，或者狗狗没有按时注射疫苗，应及时就医，进行清创缝合和注射狂犬疫苗。
需要注意的是，被狗狗抓伤后，应尽快采取措施，避免感染和狂犬病的发生。同时，也要注意对狗狗的管理和照顾，定期给狗狗注射疫苗，避免与狗狗过于亲密的接触，以免发生意外。如果对伤口的处理有疑问，应及时咨询医生的意见。