宝宝发烧时嘴巴发紫，可能是由以下原因引起的：
1.发烧导致呼吸急促：发烧会使身体的新陈代谢加快，宝宝需要更多的氧气。如果呼吸急促，可能会导致氧气供应不足，从而使嘴唇发紫。
2.循环系统问题：发烧可能影响宝宝的血液循环，导致血液供应不足，特别是在嘴唇等部位，从而出现发紫的现象。
3.感染或其他疾病：某些感染或其他疾病也可能导致宝宝发烧并伴有嘴巴发紫，如肺炎、心脏疾病等。
在处理宝宝发烧嘴巴发紫的情况时，可以采取以下措施：
1.测量体温：使用体温计测量宝宝的体温，确保及时发现并控制发烧。
2.保持适当的环境温度：确保宝宝所处的环境温度适宜，不要过热或过冷。
3.给予适当的退烧措施：根据医生的建议，给予宝宝适当的退烧药，如对乙酰氨基酚或布洛芬。
4.观察宝宝的症状：密切观察宝宝的呼吸、心跳、精神状态等，如有异常应及时就医。
5.就医咨询：如果宝宝的发烧持续时间较长、体温较高、伴有其他异常症状或嘴巴发紫情况持续不缓解，应及时就医，以便进行进一步的诊断和治疗。
需要注意的是，每个宝宝的情况可能不同，如果对宝宝的健康状况有任何疑虑，最好咨询医生的意见。此外，预防宝宝发烧也很重要，包括保持良好的卫生习惯、避免宝宝接触感染源等。