宝宝发烧时嘴唇发紫，可能是以下原因引起：
1.发热和低氧血症：发烧会导致身体代谢加快，耗氧量增加。如果宝宝的肺部功能还不完善，或者存在呼吸道感染等问题，可能会导致氧气供应不足，从而出现嘴唇发紫的现象。
2.心脏问题：某些心脏疾病也可能导致宝宝发烧时嘴唇发紫，如房间隔缺损、室间隔缺损、动脉导管未闭等。这些心脏问题会影响血液循环，导致氧气无法充分供应到身体各个部位。
3.感染性休克：严重的感染可能引起感染性休克，导致血压下降、组织灌注不足，从而出现嘴唇发紫的情况。
4.其他情况：如中毒、低血糖、贫血等也可能导致宝宝发烧时嘴唇发紫。
如果发现宝宝发烧时嘴唇发紫，家长应采取以下措施：
1.立即测量体温：使用体温计测量宝宝的体温，了解发烧的程度。
2.保持呼吸道通畅：让宝宝侧卧或仰卧，解开衣领，保持呼吸道通畅，以利于呼吸。
3.及时就医：如果宝宝的体温超过38.5°C，或嘴唇发紫的情况持续不缓解，应及时带宝宝就医。医生会进行详细的检查，包括听诊心肺、测量血压、检查血常规等，以确定具体的原因，并给予相应的治疗。
4.注意观察：在就医过程中，家长要密切观察宝宝的精神状态、呼吸频率、心跳等情况，以及嘴唇发紫的程度是否有改善。
此外，为了预防宝宝发烧时嘴唇发紫，家长可以注意以下几点：
1.保持室内空气流通，温度适宜。
2.给宝宝适量饮水，保持身体水分充足。
3.注意宝宝的个人卫生，勤洗手，避免感染。
4.按照医生的建议及时给宝宝接种疫苗，预防感染性疾病。
5.密切关注宝宝的健康状况，如有异常及时就医。
需要注意的是，每个宝宝的情况可能不同，如果对宝宝的健康有任何疑虑，最好咨询医生的意见。医生会根据宝宝的具体情况进行评估，并提供个性化的建议和治疗方案。