宝宝五个半月，发烧37.5°C，可采取以下措施：
1.观察：宝宝的体温在37.5°C左右，属于低烧，可能是正常的生理现象，也可能是疾病的早期表现。家长可以先观察宝宝的精神状态、食欲、睡眠等情况，以及是否有其他症状，如咳嗽、流鼻涕、腹泻等。
2.物理降温：如果宝宝的精神状态良好，可以采用物理降温的方法，如给宝宝多喝水、少穿衣服、用温水擦拭身体等。但要注意，不要给宝宝使用酒精擦拭，以免引起酒精中毒。
3.就医：如果宝宝的体温持续升高或出现其他异常症状，如呼吸急促、咳嗽加剧、精神萎靡等，应及时就医。医生会根据宝宝的具体情况进行诊断，并给予相应的治疗。
4.注意事项：
给宝宝测量体温时，应选择合适的体温计，并按照正确的方法进行测量。
不要给宝宝穿过多的衣服或包裹过严，以免影响散热。
保持宝宝的房间通风良好，温度适宜。
注意宝宝的个人卫生，勤洗手，避免交叉感染。