五个月宝宝发烧37度是正常的，家长无需过于担心。以下是一些建议：
1.观察宝宝的情况：宝宝发烧37度时，家长需要密切观察宝宝的情况，包括精神状态、食欲、睡眠等。如果宝宝精神状态良好，食欲和睡眠正常，可以先观察一段时间，不需要立即就医。
2.给宝宝多喝水：宝宝发烧时，身体会失去大量水分，因此需要多喝水，以保持身体水分平衡。家长可以给宝宝喂适量的温水，也可以给宝宝喝一些果汁、糖水等。
3.给宝宝物理降温：如果宝宝的体温没有超过38.5度，可以给宝宝进行物理降温。家长可以用温水擦拭宝宝的额头、颈部、腋窝、腹股沟等部位，也可以给宝宝洗温水澡。
4.保持宝宝的舒适：宝宝发烧时，身体会感到不适，因此需要保持宝宝的舒适。家长可以给宝宝穿宽松的衣服，保持室内空气流通，避免宝宝过热。
5.避免捂汗：有些家长认为宝宝发烧时需要捂汗，其实这是不正确的。捂汗会导致宝宝体温过高，甚至引起抽搐等并发症。因此，家长不要给宝宝捂汗，应该保持宝宝的舒适。
6.就医：如果宝宝的体温超过38.5度，或者精神状态不佳，食欲和睡眠明显减少，家长应该及时带宝宝就医。医生会根据宝宝的情况进行诊断，并给出相应的治疗方案。
需要注意的是，五个月的宝宝身体抵抗力较弱，容易受到病毒和细菌的感染。因此，家长平时要注意保持宝宝的卫生，勤洗手，避免带宝宝去人员密集的场所。如果宝宝出现其他异常症状，如咳嗽、流鼻涕、腹泻等，也应该及时就医。