发烧且手脚冰凉，通常是由于体温调节中枢功能失调，导致热量分布异常引起，具体原因如下：
1.体温上升期：发烧时，人体会启动体温调节机制，通过收缩体表毛细血管、减少热量散发，同时增加产热，以提高体温。但在体温上升期，身体会先收缩体表毛细血管，导致手脚等末梢部位血液循环变差，出现手脚冰凉，而躯干、头部等部位血液循环相对较好，会感觉发热。
2.感染：病毒、细菌、真菌等感染都可能导致发烧，感染部位不同，发烧伴手脚冰凉的原因也有所差异。
呼吸道感染：如感冒、肺炎等，病原体可能通过呼吸道进入人体，引起呼吸道炎症反应。炎症因子的释放可能导致体温调节中枢功能紊乱，从而引起发烧和手脚冰凉。
胃肠道感染：如急性肠胃炎、食物中毒等，病原体可能通过胃肠道进入人体，引起胃肠道炎症反应。炎症因子的释放可能导致胃肠道血管收缩，进而影响血液循环，出现手脚冰凉。
3.其他：除了感染，其他因素也可能导致发烧和手脚冰凉，如自身免疫性疾病、恶性肿瘤、药物过敏等。
此外，对于儿童、老年人、孕妇等特殊人群，发烧且手脚冰凉可能需要特别关注。例如，儿童的神经系统发育尚未完全，体温调节功能相对较弱，发烧时容易出现手脚冰凉；老年人的基础代谢率较低，身体对温度的感知能力下降，发烧时也可能出现手脚冰凉；孕妇在怀孕期间，身体的代谢率增加，体温相对较高，发烧时也可能出现手脚冰凉。
如果发烧且手脚冰凉的症状持续时间较长或伴有其他不适症状，如咳嗽、咳痰、头痛、肌肉酸痛等，建议及时就医，进行相关检查，以明确病因，并在医生的指导下进行治疗。同时，在发烧期间，应注意休息，多喝水，保持室内空气流通，避免过度劳累和着凉。