眼睛周围出现红点点，可能是以下原因导致：
1.过敏：如果眼部皮肤接触到过敏原，如化妆品、洗发水、洗洁精等，可能会引发过敏反应，导致皮肤红肿、瘙痒，并出现红点。
2.感染：眼部皮肤感染细菌、病毒或真菌等病原体，可引起炎症反应，出现红点、脓疱等症状。
3.外伤：眼部受到外力撞击、挤压或划伤等，可能导致皮下毛细血管破裂出血，引起皮肤淤血、红点。
4.疾病：某些疾病也可能导致眼睛周围出现红点，如血小板减少性紫癜、过敏性紫癜、系统性红斑狼疮等。
5.药物副作用：某些药物的副作用可能引起皮肤过敏或出血，导致眼睛周围出现红点。
针对不同原因引起的眼睛周围红点，治疗方法也有所不同。如果红点是由于过敏引起的，可以使用抗组胺药物、糖皮质激素等进行治疗；如果是感染引起的，则需要使用抗生素、抗病毒或抗真菌药物进行治疗；如果是外伤导致的，需要根据具体情况进行处理；如果是疾病引起的，需要针对原发病进行治疗；如果是药物副作用引起的，需要及时停用可疑药物，并根据症状进行处理。
需要注意的是，如果眼睛周围的红点持续不消失或伴有其他症状，如疼痛、瘙痒、视力下降等，应及时就医，以便明确病因并进行针对性治疗。同时，在日常生活中，应注意眼部卫生，避免过度用眼，避免接触过敏原，保持皮肤清洁，避免外伤。