眼睛周围出现红点，可能是由紫癜、血管瘤、过敏等原因导致。
一、紫癜：
紫癜通常是指因血管内压增高致使微血管破裂，从而引起皮下出血的情况。剧烈咳嗽、呕吐、便秘等因素往往容易诱发紫癜。其主要表现为针尖大小、群聚或散在的瘀点或瘀斑，所以眼睛周围出现红点可能是紫癜引起的。
二、血管瘤：
血管瘤是临床常见的血管肿瘤性疾病，多数与胚胎发育时期血管异常增生相关。主要表现为皮肤颜色和形态改变以及皮肤隆起等，这有可能导致眼睛周围出现红点。
三、过敏：
过敏指的是人体接触某些物质后发生的过度免疫反应。当人体皮肤接触过敏原时，可能会引发过敏反应，一般表现为皮肤红肿、丘疹、瘙痒等，这种情况下也可能致使眼睛周围出现红点。
总之，当发现眼睛周围出现红点时，要考虑多种可能的原因，若情况持续不缓解或伴有其他不适症状，应及时就医进行明确诊断和恰当治疗。