小儿早上起来咳嗽，可能由以下原因引起：
1.上气道咳嗽综合征：
小儿的鼻部疾病，如鼻炎或鼻窦炎，可能会分泌大量脓性鼻涕，倒流至咽部和喉部，引起咳嗽。此外，腺样体肥大、扁桃体肥大等也可能导致上气道咳嗽综合征。
2.咳嗽变异性哮喘：
这是一种特殊类型的哮喘，主要表现为刺激性干咳，通常咳嗽比较剧烈，夜间或清晨较为明显。
3.胃食管反流病：
胃酸和其他胃内容物反流到食管和喉部，可导致刺激性咳嗽。
4.感染后咳嗽：
小儿呼吸道感染后，气道黏膜受损，咳嗽可能会持续一段时间，通常在感染后2~3周消失。
5.其他原因：
如过敏性咳嗽、气道异物、药物副作用等也可能引起小儿早上咳嗽。
如果小儿咳嗽持续时间较长或伴有其他症状，如喘息、呼吸困难、发热等，建议及时就医，进行相关检查，如血常规、胸片、过敏原检测等，以明确病因，并在医生的指导下进行治疗。同时，家长应注意保持室内空气湿润，避免小儿接触过敏原，鼓励小儿多喝水，有助于缓解咳嗽症状。