4岁儿童咳嗽一直不好，可能由以下原因引起：
1.感染后咳嗽：呼吸道感染后，咳嗽症状可能会持续数周甚至数月，通常为刺激性干咳或咳少量白色黏液痰。
2.咳嗽变异性哮喘：以咳嗽为主要表现，多为刺激性干咳，夜间或清晨咳嗽较为明显。
3.上气道咳嗽综合征：由鼻部疾病引起分泌物倒流至鼻后和咽喉等部位，直接或间接刺激咳嗽感受器，导致咳嗽。
4.胃食管反流病：胃酸和其他胃内容物反流进入食管，刺激咳嗽感受器，引起咳嗽。
5.其他原因：如异物吸入、支气管异物、肺结核、心因性咳嗽等。
如果孩子咳嗽一直不好，建议及时就医，进行相关检查，如血常规、胸片、过敏原检测等，以明确病因，并在医生的指导下进行治疗。同时，家长应注意保持室内空气流通，避免孩子接触过敏原，鼓励孩子多喝水，注意休息。