孩子下眼皮发紫，可能与以下原因有关。
1.过敏：孩子接触过敏原后，可引起过敏反应，导致血管扩张、通透性增加，从而出现下眼皮发紫。
2.外伤：下眼皮受到外力撞击或挤压，可导致皮下淤血，引起发紫。
3.睡眠不足：孩子睡眠不足，可导致眼部血液循环减慢，引起下眼皮发紫。
4.遗传因素：部分孩子可能存在先天性的眼皮薄、皮下血管丰富，也可出现下眼皮发紫。
5.疾病因素
心脏疾病：如先天性心脏病、心肌炎等，可导致心脏射血功能下降，引起全身血液循环减慢，出现下眼皮发紫。
肾脏疾病：如急性肾小球肾炎、肾病综合征等，可导致水钠潴留，引起全身水肿，也可出现下眼皮发紫。
贫血：孩子贫血时，血红蛋白减少，血液携氧能力下降，也可出现下眼皮发紫。
如果孩子下眼皮发紫持续不缓解，或伴有其他不适症状，如呼吸困难、胸闷、腹痛等，应及时就医，明确原因，并在医生的指导下进行治疗。同时，要注意孩子的睡眠，保证充足的睡眠时间，避免外伤，避免接触过敏原。