脸上长大痘痘又硬又红，可能是以下原因引起：
1.痤疮：痤疮是一种常见的慢性炎症性皮肤病，好发于青少年。痤疮的发生与多种因素有关，如皮脂腺分泌过多、毛囊皮脂腺导管角化异常、痤疮丙酸杆菌感染、炎症反应等。痤疮通常表现为粉刺、丘疹、脓疱、结节、囊肿等多种类型，有时还会伴有疼痛和瘙痒。
2.毛囊炎：毛囊炎是一种细菌感染性皮肤病，好发于头皮、面部、颈部、臀部等部位。毛囊炎的发生与金黄色葡萄球菌感染有关，此外，长期使用糖皮质激素、免疫抑制剂等药物，以及患有糖尿病、艾滋病等疾病的人群，也容易发生毛囊炎。毛囊炎通常表现为红色丘疹、脓疱等，有时还会伴有疼痛和瘙痒。
3.疖肿：疖肿是一种细菌感染性疾病，好发于头面部、颈部、背部等部位。疖肿的发生与金黄色葡萄球菌感染有关，此外，长期使用糖皮质激素、免疫抑制剂等药物，以及患有糖尿病、艾滋病等疾病的人群，也容易发生疖肿。疖肿通常表现为红色、半球形的结节，质地较硬，伴有疼痛和红肿。
4.痈：痈是一种细菌感染性疾病，好发于背部、臀部等部位。痈的发生与金黄色葡萄球菌感染有关，此外，患有糖尿病、艾滋病等疾病的人群，也容易发生痈。痈通常表现为多个相互融合的红色、半球形结节，质地较硬，伴有疼痛和红肿。
需要注意的是，以上只是一些常见的原因，还有其他疾病也可能导致脸上长大痘痘又硬又红。如果症状持续不缓解或加重，建议及时就医，明确诊断后进行针对性治疗。
对于特殊人群，如孕妇、哺乳期妇女、儿童、老年人等，由于身体状况和用药禁忌等原因，治疗方法可能会有所不同。因此，在治疗前应咨询医生，根据个人情况选择合适的治疗方案。同时，应注意保持皮肤清洁，避免挤压痘痘，以免加重感染。