宝宝被蚊子叮咬后红肿硬，可采取以下方法治疗：
1.冷敷：用冷毛巾或冰袋敷在叮咬处，每次15-20分钟，每天数次。冷敷可以缓解皮肤瘙痒和红肿。
2.涂抹药物：可在叮咬处涂抹炉甘石洗剂、氧化锌软膏等，具有止痒、消炎的作用。如果皮肤有破损，可涂抹红霉素软膏等防止感染。
3.口服药物：如果宝宝瘙痒明显，或叮咬处红肿严重，可口服抗组胺药物，如氯雷他定、西替利嗪等。
4.保持皮肤清洁：给宝宝勤洗澡，保持皮肤清洁，但要避免用手搔抓，以免抓破皮肤导致感染。
蚊子叮咬后红肿硬，主要是由于蚊子叮咬时注入了唾液，引起皮肤过敏反应。此外，蚊子的唾液中还含有一些酸性物质，也会刺激皮肤，导致红肿、瘙痒。