宝宝手指烫伤破皮后，家长应采取以下措施：
1.冲冷水：立即用流动的冷水冲洗烫伤的手指，持续15-30分钟，以降低皮肤温度，缓解疼痛和减轻烫伤程度。
2.脱衣物：小心地脱去宝宝手指上的衣物，避免摩擦烫伤部位。如果衣物与伤口粘连，不要强行撕扯，可用剪刀剪开。
3.检查伤势：检查烫伤的范围和程度，注意是否有水泡、破皮、红肿等情况。如果伤势严重，应立即就医。
4.消毒处理：使用干净的纱布或毛巾轻轻擦干手指，然后用碘伏或酒精消毒伤口周围的皮肤。
5.涂抹药膏：根据医生的建议，可以在伤口上涂抹烫伤药膏或抗生素软膏，以预防感染。
6.包扎伤口：如果伤口较小，可以用无菌纱布包扎，避免感染。但要注意不要包扎过紧，以免影响血液循环。
7.观察症状：密切观察宝宝的手指情况，包括疼痛、肿胀、发热、感染等症状。如果症状加重或出现异常，应及时就医。
8.注意饮食：给宝宝提供充足的水分和营养，以促进伤口愈合。避免食用辛辣、刺激性食物。
9.就医治疗：如果宝宝的烫伤程度较严重，或出现感染、发烧等症状，应及时就医，接受专业的治疗。
需要注意的是，在处理宝宝烫伤伤口时，家长应保持冷静，采取正确的处理方法。如果对伤势有疑虑，最好咨询医生的意见。同时，要注意宝宝的安全，避免再次发生烫伤事故。