宝宝发烧37.8°C时，可以先采取以下措施：
1.观察宝宝的精神状态：如果宝宝精神状态良好，能吃能玩，没有其他异常表现，可以先在家观察，不用急着去医院。
2.给宝宝多喝水：多喝水可以帮助宝宝降温，同时也可以补充宝宝因为发烧而流失的水分。
3.给宝宝物理降温：可以用温水擦拭宝宝的额头、颈部、腋窝、腹股沟等部位，或者给宝宝洗个温水澡。但是要注意，不要给宝宝穿太多衣服，以免影响散热。
4.保持室内通风：保持室内通风，可以让宝宝感到更加舒适。
如果宝宝发烧37.8°C并伴有以下情况，需要及时去医院：
1.宝宝精神状态不好，哭闹不止，或者出现嗜睡、抽搐等症状。
2.宝宝体温持续升高，超过38.5°C。
3.宝宝出现咳嗽、流鼻涕、呼吸急促等症状。
4.宝宝有其他异常表现，如皮疹、腹泻、呕吐等。
需要注意的是，在宝宝发烧期间，要注意给宝宝保暖，避免着凉。同时，要注意保持宝宝的皮肤清洁，勤换衣服。如果宝宝发烧持续时间较长或者出现其他异常情况，建议及时就医。