小儿早上咳嗽厉害的原因及解决方法如下：
1.上气道咳嗽综合征：由于鼻部疾病引起分泌物倒流鼻后和咽喉等部位，直接或间接刺激咳嗽感受器，导致以咳嗽为主要表现的综合征被称为上气道咳嗽综合征。治疗方法主要是对因治疗，根据不同的病因选择不同的治疗方法，如抗感染、抗过敏、抗鼻炎等治疗。
2.咳嗽变异性哮喘：咳嗽变异性哮喘是一种特殊类型的哮喘，以咳嗽为主要表现，多在夜间和凌晨发作，运动、冷空气等也可能诱发咳嗽。治疗方法主要是使用支气管舒张剂和糖皮质激素吸入治疗。
3.胃食管反流病：胃内容物反流刺激食管和咽喉部，可引起咳嗽。小儿胃食管反流病的症状不典型，部分患儿可表现为慢性咳嗽。治疗方法主要是调整饮食，少量多餐，避免过饱，睡前2~3小时内不进食，睡觉时将床头抬高15~20厘米。同时，可使用促胃肠动力药和抑酸药治疗。
4.感染后咳嗽：急性呼吸道感染，如感冒、气管炎、肺炎等，在疾病的恢复期，可能会出现咳嗽，这是一种正常的生理现象，一般不需要特殊治疗，会自行缓解。如果咳嗽严重，影响生活和睡眠，可以使用止咳药缓解症状。
5.其他原因：如异物吸入、支气管异物、肺结核、心功能不全等，也可能导致小儿早上咳嗽厉害。如果小儿咳嗽持续时间较长，或伴有其他症状，如发热、喘息、呼吸困难等，应及时就医，明确病因，进行针对性治疗。