小孩早上咳嗽厉害的原因及解决办法如下：
1.上气道咳嗽综合征：由鼻部疾病引起分泌物倒流鼻后和咽喉等部位，直接或间接刺激咳嗽感受器，导致以咳嗽为主要表现的综合征。治疗上需根据不同病因分别治疗，如使用抗组胺药、减充血剂、糖皮质激素等。
2.咳嗽变异性哮喘：以慢性咳嗽为主要或唯一临床表现的一种特殊类型哮喘，多在夜间和凌晨发作或加重。治疗上主要采用糖皮质激素、白三烯调节剂等药物。
3.胃食管反流病：因胃酸和其他胃内容物反流进入食管，导致以咳嗽为突出的临床表现。治疗上主要采用促胃肠动力药、抑酸药等。
4.感染后咳嗽：急性呼吸道感染，在咳嗽症状消失后，咳嗽仍然迁延不愈，多为刺激性干咳或咳少量白色黏液痰。通常具有自限性，一般不用使用抗菌药物治疗。
5.其他原因：如心因性咳嗽、异物吸入、药物诱发性咳嗽等。
需要注意的是，如果小孩咳嗽厉害，持续时间较长或伴有其他症状，如发热、喘息、呼吸困难等，应及时就医，明确病因，并在医生的指导下进行治疗。同时，家长应注意保持室内空气清新，适当增加空气湿度，避免冷空气、烟尘等刺激，让小孩多休息，多饮水，饮食以清淡易消化为主。