小孩早上咳嗽厉害的原因和可能的解决方法如下：
1.上呼吸道感染：小孩呼吸道感染后，会出现咳嗽的症状，通常清晨起床时咳嗽较为明显，同时可能伴有鼻塞、流涕、咽痛等症状。治疗上可以使用止咳祛痰药，如氨溴索、氨溴特罗等。如果咳嗽严重或伴有发热、喘息等症状，需要及时就医，在医生的指导下使用抗生素等药物治疗。
2.咳嗽变异性哮喘：咳嗽变异性哮喘是一种特殊类型的哮喘，主要表现为刺激性干咳，通常在夜间和清晨发作或加重。治疗上主要使用支气管扩张剂和糖皮质激素，如沙丁胺醇、特布他林、布地奈德等。
3.胃食管反流：胃酸反流刺激咽喉部也会引起咳嗽，尤其是在平卧或清晨起床时咳嗽明显，同时可能伴有烧心、反酸、嗳气等症状。治疗上主要使用抑酸药和促胃肠动力药，如奥美拉唑、泮托拉唑、多潘立酮、莫沙必利等。
4.过敏性咳嗽：过敏性咳嗽也称为咳嗽变异性哮喘，主要与过敏因素有关，如吸入过敏原、食入过敏原等。治疗上主要使用抗过敏药物，如氯雷他定、西替利嗪等。
5.其他：鼻后滴注综合征、嗜酸粒细胞性支气管炎、心因性咳嗽等也可能导致小孩早上咳嗽厉害，需要到医院进一步检查，明确病因，在医生的指导下进行治疗。
此外，家长还可以采取以下措施来缓解小孩的咳嗽症状：
1.保持室内空气湿润，可使用加湿器。
2.给小孩多喝水，有助于缓解咳嗽。
3.避免食用辛辣、油腻、刺激性食物，以及过甜、过咸的食物。
4.注意保暖，避免着凉。
5.督促小孩养成良好的卫生习惯，勤洗手。