小儿早上起来咳嗽厉害的原因及相关建议如下：
1.上气道咳嗽综合征：由鼻部疾病引起分泌物倒流鼻后和咽喉等部位，直接或间接刺激咳嗽感受器，导致以咳嗽为主要表现的综合征。除咳嗽外，可能伴有鼻塞、流涕、打喷嚏、咽干并有异物感、反复清嗓、鼻痒、鼻塞、呼吸不畅、讲话口气等症状。治疗上主要是对因治疗，根据不同的病因选择不同的治疗方法。如抗组胺药、白三烯受体拮抗剂、鼻用糖皮质激素等。
2.咳嗽变异性哮喘：是以慢性咳嗽为主要或唯一临床表现的一种特殊类型哮喘。多在夜间和（或）凌晨发作或加剧，常为刺激性咳嗽，临床上无感染征象，或经较长时间抗生素治疗无效。支气管扩张剂治疗可使咳嗽发作缓解，是诊断本病的基本条件。治疗上主要是使用糖皮质激素、β2-受体激动剂、茶碱类药物等。
3.胃食管反流病：是指胃十二指肠内容物反流入食管引起的烧心等症状，可引起咳嗽、哮喘、咽喉炎、中耳炎等并发症。典型反流症状表现为烧心和反流，常在餐后1小时出现，卧位、弯腰或腹压增高时可加重。部分患者除烧心和反流外，还可表现为胸痛、上腹痛、上腹烧灼感、嗳气、腹胀、恶心等不典型症状。质子泵抑制剂（PPI）试验性治疗对于GERD有很好的诊断价值。治疗上主要是调整生活方式，如抬高床头15～20cm、睡前3小时不再进食等，同时使用抑酸药（如奥美拉唑、兰索拉唑等）、促胃肠动力药（如多潘立酮、莫沙必利等）等。
4.变应性咳嗽：指具有咳嗽变异性哮喘的某些特点，但尚不足以诊断为咳嗽变异性哮喘的一类咳嗽。临床表现为刺激性干咳，多为阵发性，白天或夜间均可咳嗽，油烟、灰尘、冷空气、讲话等容易诱发咳嗽，常伴有咽痒。肺通气功能和支气管舒张试验正常，气道高反应性检测阳性，糖皮质激素治疗有效。治疗上主要是使用糖皮质激素，如泼尼松、地塞米松等。
5.其他原因：如感染后咳嗽、鼻后滴流综合征、嗜酸粒细胞性支气管炎、心理性咳嗽等。
如果小儿早上起来咳嗽厉害，建议及时就医，明确病因，在医生的指导下进行治疗。同时，要注意保持室内空气清新，避免接触过敏原，注意保暖，避免着凉。