眼睛周围起红点的原因有很多，常见的包括以下几种：
1.过敏：如果是过敏导致的，红点可能会伴有瘙痒感。这是因为过敏原刺激身体产生了过敏反应，导致血管扩张和渗透性增加，从而出现红点。
2.感染：眼部感染也可能引起红点，如结膜炎、睑腺炎等。感染会导致局部炎症反应，血管通透性增加，从而出现红点和其他症状。
3.皮肤疾病：某些皮肤疾病，如湿疹、银屑病等，也可能累及眼部周围，导致皮肤出现红点、鳞屑等症状。
4.药物反应：某些药物可能引起过敏反应，导致眼部周围出现红点。这可能是个体对药物的特异性反应。
5.其他原因：眼部外伤、系统性疾病（如血小板减少性紫癜、白血病等）也可能导致眼睛周围起红点。
如果发现眼睛周围出现红点，建议及时就医。医生会根据具体情况进行详细的眼部检查和病史询问，以确定病因并制定相应的治疗方案。在等待就医期间，应注意保持眼部清洁，避免搔抓和摩擦，避免使用刺激性化妆品和眼药水。如果伴有其他症状，如瘙痒、疼痛、视力下降等，应及时告知医生。