眼睛周围出现红点，可能由紫癜、血管瘤、过敏等原因导致。具体如下：
一、紫癜：紫癜通常指因血管内压增高致使微血管破裂，从而引起皮下出血。剧烈咳嗽、呕吐、便秘等情况容易诱发紫癜，主要表现为针尖大小且群聚或散在的瘀点或瘀斑，所以眼睛周围出现红点可能是紫癜造成的。
1.紫癜的成因：血管内压增高是关键因素。
2.诱发因素：包括剧烈咳嗽等多种情况。
3.症状表现：针尖大小的瘀点或瘀斑是典型特征。
二、血管瘤：这是临床上常见的血管肿瘤性疾病，多与胚胎发育时期血管异常增生相关。主要表现为皮肤颜色、形态改变以及皮肤隆起，可能致使眼睛周围出现红点。
1.疾病性质：常见的血管肿瘤性疾病。
2.形成原因：与胚胎发育时血管异常增生有密切联系。
3.症状体现：对皮肤会产生多方面影响。
三、过敏：过敏指人体接触特定物质后发生的过度免疫反应。当人体皮肤接触过敏原时，可能引发过敏反应，一般表现为皮肤红肿、丘疹、瘙痒等，进而可能导致眼睛周围出现红点。
1.过敏的定义：是一种过度免疫反应。
2.引发原因：接触过敏原是主要因素。
3.常见症状：皮肤红肿等多种症状。
总之，眼睛周围出现红点可能有多种原因，需结合具体症状和相关检查来明确具体病因，并采取相应的治疗措施。