小孩眼睛周围有小红点，可能是以下原因引起：
1.血管因素：
血管瘤：一种先天性良性肿瘤或血管畸形，好发于颜面部和口腔黏膜，表现为红色或紫红色斑块，按压后可褪色。
毛细血管扩张：常见于面部，特别是鼻部和两侧颊部，为小血管呈丝状或星状扩张，压之褪色，可因温度变化或情绪激动而加重或减轻。
2.皮肤疾病：
湿疹：一种常见的过敏性皮肤病，可表现为皮肤红斑、丘疹、水疱等，伴有瘙痒。湿疹搔抓后可出现皮肤破损，导致出血点。
感染：如脓疱疮，可由金黄色葡萄球菌或溶血性链球菌感染引起，表现为皮肤脓疱、红斑，严重时可累及眼睛周围。
3.其他：
过敏：如食物过敏、药物过敏等，可引起皮肤过敏反应，出现红斑、丘疹、水疱等。
血小板减少性紫癜：由于血小板减少导致凝血功能障碍，皮肤、黏膜易出现瘀点、瘀斑，严重时可累及眼睛周围。
其他：维生素C、维生素K缺乏，白血病等也可导致皮肤出血点。
如果小孩眼睛周围出现小红点，建议及时就医，明确诊断。在医生的指导下进行治疗。同时，要注意保持皮肤清洁，避免搔抓，避免接触过敏原，避免食用刺激性食物。
对于有出血倾向的小孩，如血小板减少性紫癜患儿，应避免剧烈运动，避免外伤，以免加重出血。家长应密切观察小孩的病情变化，如有异常及时就医。