该问题的分析如下：
眼睛周围皮肤忽然红肿发痒，可能是以下原因引起：
1.过敏：如果患者接触了过敏原，如化妆品、洗发水、花粉等，可能会导致眼睛周围皮肤过敏，出现红肿、发痒等症状。
2.感染：如果患者的眼睛周围皮肤受到细菌、病毒或真菌感染，也可能会出现红肿、发痒等症状。
3.湿疹：湿疹是一种常见的皮肤病，可导致皮肤发红、肿胀、瘙痒。湿疹可能与遗传、环境因素、免疫系统异常等有关。
4.接触性皮炎：接触性皮炎是皮肤或黏膜接触某些外源性物质后，在接触部位发生的炎症反应。表现为红斑、肿胀、丘疹、水疱等，伴有瘙痒或灼痛感。
5.其他：眼睛周围皮肤忽然红肿发痒还可能与系统性疾病、药物反应、昆虫叮咬等有关。
针对这种情况，建议患者采取以下措施：
1.避免搔抓：搔抓可能会导致皮肤破损，增加感染的风险，并进一步加重症状。
2.清洁皮肤：使用温和的洁面产品清洁皮肤，但避免过度摩擦。
3.冷敷：用冷毛巾或冰袋敷在红肿发痒的皮肤上，有助于减轻症状。
4.就医：如果症状持续不缓解或加重，建议及时就医。医生会根据具体情况进行诊断，并给予相应的治疗建议。
需要注意的是，不同原因引起的眼睛周围皮肤红肿发痒，治疗方法可能不同。在就医前，患者应尽量避免使用可能加重症状的药物或化妆品，并告知医生自己的症状和病史，以便医生进行准确的诊断和治疗。此外，对于过敏体质的患者，平时应注意避免接触过敏原，以预防过敏反应的发生。