三个月宝宝咳嗽的治疗方法如下：
一、日常护理方面：
1.适当喂白开水：能稀释宝宝体内痰液。同时采用从下往上拍背的方法，可促进痰液排出。
2.让宝宝多喝水：饮用水可改善血液循环，减少对呼吸道的刺激。保持室内空气新鲜，注意家里的空气流通，定时开窗透气可将有毒的空气排出。
二、药物治疗方面：
1.可以使用盐酸氨溴索、布地奈德等药物，此类药物可通过高速氧气气流，使药液形成雾状，由呼吸道吸入，达到治疗目的。
2.还可选择使用中成药物，如小儿肺热咳喘口服液、小儿咳喘灵颗粒等止咳化痰的药物进行治疗。
总之，对于三个月宝宝咳嗽，可通过上述日常护理和药物治疗方法来缓解，家长要密切关注宝宝的情况，如有异常应及时就医。