老年人反复发烧的原因有很多，主要包括以下几个方面：
1.感染性疾病：如肺炎、泌尿系统感染、胆道感染等，是老年人反复发烧最常见的原因。
2.恶性肿瘤：如肺癌、胃癌、结肠癌等，恶性肿瘤可导致身体免疫力下降，容易合并感染，从而引起反复发烧。
3.自身免疫性疾病：如系统性红斑狼疮、类风湿关节炎等，可导致免疫系统异常，攻击自身组织，从而引起发烧。
4.药物热：某些药物可引起过敏反应，导致发烧。
5.其他：如内分泌疾病、血液系统疾病、中枢神经系统疾病等，也可引起反复发烧。
针对老年人反复发烧的原因，可采取以下治疗方法：
1.积极治疗原发病：针对感染性疾病、恶性肿瘤、自身免疫性疾病等病因进行治疗，可有效控制发烧症状。
2.合理使用退烧药：当体温超过38.5°C时，可使用退烧药，如布洛芬、对乙酰氨基酚等。但要注意药物的剂量和使用时间，避免过量使用。
3.物理降温：如温水擦浴、冰袋冷敷等，可帮助降低体温。
4.注意休息：发烧时身体消耗较大，应注意休息，避免过度劳累。
5.补充水分：发烧可导致身体水分流失，应多喝水，以补充水分。
6.定期复查：老年人反复发烧应定期复查，以便及时发现问题，调整治疗方案。
总之，老年人反复发烧可能是多种疾病的表现，应及时就医，明确病因，采取相应的治疗措施。同时，要注意观察病情变化，如有异常应及时告知医生。