孩子发烧时手脚冰凉，主要是由体温调节中枢功能不完善、末梢血液循环差等原因引起的。以下是具体原因分析：
1.体温调节中枢功能不完善：孩子的体温调节中枢尚未发育成熟，发烧时，身体会通过收缩体表毛细血管、减少散热来提高体温，但四肢末端的毛细血管会收缩得更厉害，从而导致手脚冰凉。
2.末梢血液循环差：孩子的心脏功能相对较弱，每次心脏跳动到达四肢末端的血液量较少，导致手脚血液循环相对较差，也会出现手脚冰凉的情况。
3.感染未控制：如果孩子发烧的原因是感染，病原体可能会释放一些毒素，影响身体的血液循环，导致手脚冰凉。
4.服用退烧药：如果孩子在发烧时服用了退烧药，可能会导致出汗增多，身体散热增加，从而引起外周血管扩张，出现手脚冰凉的情况。
需要注意的是，如果孩子发烧时手脚冰凉，同时伴有精神萎靡、呼吸急促、口唇发紫等症状，可能是病情加重的表现，需要及时就医。此外，在孩子发烧期间，家长应注意给孩子保暖，多喝温水，同时密切关注孩子的体温变化，根据体温情况及时调整治疗方案。