儿童发烧37.7°C属于低烧，可采取以下措施。
一、物理降温
1.减少衣物：发烧时，穿着过多的衣物会影响身体散热，导致体温难以降低。因此，应适当减少孩子的衣物，以帮助身体散热。
2.温水擦拭：用温水擦拭孩子的颈部、腋窝、肘窝、腹股沟等部位，通过水分蒸发带走热量，达到降温的目的。
3.冷敷：将冷毛巾或冰袋敷在孩子的额头或颈部，也可使用退热贴，但要注意避免冻伤皮肤。
4.多喝水：发烧会导致身体水分流失，多喝水可以补充水分，防止脱水，同时也有助于调节体温。
二、观察病情
1.观察孩子的精神状态：如果孩子精神状态良好，能吃能玩，可在家观察；如果孩子精神萎靡、哭闹不止或出现其他异常症状，应及时就医。
2.监测体温：每1-2小时测量一次体温，了解体温变化情况。
3.注意孩子的其他症状：除了发烧外，还要注意观察孩子是否有咳嗽、流涕、腹泻等其他症状，以便及时判断病因。
三、就医治疗
1.当孩子的体温持续升高或出现高热（体温超过38.5°C）时，或伴有呼吸急促、喘息、呼吸困难等症状，应及时就医。
2.医生会根据孩子的具体情况进行诊断，并给予相应的治疗，如药物治疗、输液治疗等。
3.在就医过程中，要如实告知医生孩子的症状、病史等信息，以便医生进行准确的诊断和治疗。
总之，当孩子发烧37.7°C时，家长不必过于紧张，但也不能掉以轻心。可先采取物理降温等措施，并密切观察孩子的病情变化。如果孩子的体温持续不降或出现其他异常症状，应及时就医。同时，要注意保持孩子的饮食清淡、多喝水，注意休息，以促进身体恢复。