儿童发烧37.7°C时，可以采取以下措施：
1.观察孩子的情况：注意观察孩子的精神状态、饮食、睡眠等情况，以及是否有其他症状，如咳嗽、流鼻涕、喉咙痛等。
2.给孩子多喝水：发烧会导致身体水分流失，多喝水可以帮助补充水分，防止脱水。
3.松解衣物：如果孩子穿着过多或过厚，应适当松解衣物，以帮助散热。
4.物理降温：可以使用温水擦拭孩子的手心、脚心、腋窝、腹股沟等部位，或使用退热贴等。
5.就医：如果孩子的体温持续升高或出现其他异常症状，应及时就医，以便明确病因，并进行相应的治疗。
需要注意的是，对于3个月以下的婴儿，一旦出现发烧，应及时就医。此外，在给孩子使用退烧药时，应按照医生的建议使用，并注意药物的剂量和使用时间。同时，应密切观察孩子的病情变化，如有异常应及时就医。