儿童发烧37.7°C时，可以采取以下措施：
1.观察儿童的状态：如果儿童精神状态良好，能吃能玩，可先在家观察，同时注意监测体温变化。
2.保持适宜的环境：保持室内空气流通，温度适宜，避免给儿童穿过多的衣物或包裹过严。
3.多喝水：鼓励儿童多喝水，有助于补充水分，防止脱水。
4.物理降温：可以使用温水擦拭儿童的颈部、腋窝、肘窝、腹股沟等部位，或使用退热贴。
5.注意休息：让儿童多休息，避免过度活动。
6.避免捂汗：不建议给儿童捂汗，以免影响散热，导致体温进一步升高。
7.及时就医：如果儿童精神状态差、体温持续升高或出现其他不适症状，应及时就医。
此外，对于特殊人群，如婴儿、幼儿、有基础疾病的儿童或免疫功能低下的儿童，发烧时需要特别关注。如果对儿童的健康状况有任何疑虑，最好咨询医生的建议。同时，要密切观察儿童的病情变化，如有异常应及时就医。