腋下有个小硬块按着痛，可能是由以下原因引起：
1.淋巴结炎：
病因：由于腋下淋巴结引流区域有炎症，如上肢、乳腺、胸壁等部位的感染，可导致腋窝淋巴结炎，从而出现硬块和疼痛。
原理：病原体感染引起淋巴结炎症，导致淋巴结肿大、疼痛。
治疗：主要是针对病因进行治疗，如使用抗生素治疗感染。同时，可局部热敷或外用药物缓解疼痛。
2.皮脂腺囊肿：
病因：皮脂腺排泄管阻塞，皮脂腺囊状上皮被逐渐增多的内容物膨胀所形成的潴留性囊肿。
原理：皮脂腺排泄管阻塞，皮脂腺囊状上皮被逐渐增多的内容物膨胀，形成潴留性囊肿。
治疗：较小的囊肿通常无需治疗，较大的囊肿可通过手术切除。
3.汗腺炎：
病因：与细菌感染、遗传、免疫等因素有关。
原理：细菌感染、遗传、免疫等因素导致汗腺炎症，形成小硬块和疼痛。
治疗：可外用抗生素软膏，如莫匹罗星软膏、夫西地酸乳膏等；也可口服抗生素，如头孢呋辛酯片、阿莫西林胶囊等。如果形成了脓肿，需要切开引流。
4.其他：
腋下脂肪瘤：是一种良性肿瘤，可发生于任何有脂肪的部位。
腋下副乳：是正常乳房之外的多余乳房，可出现疼痛和肿块。
乳腺癌：也可导致腋下淋巴结转移，出现硬块和疼痛。
如果腋下小硬块持续不消失或逐渐增大，或伴有其他症状，如发热、乏力等，应及时就医，明确诊断，并采取相应的治疗措施。