大人久咳不愈且有痰，可能是由以下原因引起：
1.感染性疾病：如感冒、流感、肺炎等，可导致呼吸道黏膜炎症，分泌物增多，引起咳嗽和咳痰。
2.过敏反应：对过敏原如花粉、尘螨、动物毛发等过敏，可引起咳嗽和咳痰。
3.气道疾病：如慢性阻塞性肺疾病、支气管哮喘等，可导致气道狭窄和痰液分泌增加，引起咳嗽和咳痰。
4.其他原因：如心脏疾病、胃食管反流病、药物副作用等也可能引起咳嗽和咳痰。
治疗方法如下：
1.明确病因：首先需要明确咳嗽和咳痰的原因，可通过病史、体格检查、实验室检查等方法进行诊断。
2.对症治疗：根据病因和症状进行治疗。如感染性疾病可使用抗生素或抗病毒药物治疗；过敏反应可使用抗过敏药物治疗；气道疾病可使用支气管扩张剂、糖皮质激素等治疗。
3.祛痰治疗：可使用祛痰药物如氨溴索、溴己新等，促进痰液排出。
4.其他治疗：如咳嗽剧烈可使用止咳药物，同时注意休息、保暖、多饮水等。
需要注意的是，久咳不愈且有痰可能是严重疾病的表现，如肺癌、肺结核等，因此如果咳嗽持续时间较长或伴有其他症状，如咯血、胸痛、呼吸困难等，应及时就医，进行详细的检查和治疗。同时，应避免吸烟、空气污染等刺激因素，保持室内空气湿润，有助于缓解咳嗽和咳痰症状。