大人久咳不愈且有痰，可能是以下原因引起的：
1.感染后咳嗽：呼吸道感染后，气道黏膜受损，气道反应性增高，导致咳嗽迁延不愈。
2.咳嗽变异性哮喘：以咳嗽为主要表现，多在夜间或凌晨发作，气道高反应性是其重要特征。
3.鼻后滴流综合征：鼻炎、鼻窦炎患者鼻腔分泌物倒流刺激咽喉部，可引起咳嗽、咳痰。
4.胃食管反流病：胃酸反流刺激食管和咽喉部，可导致咳嗽。
5.其他原因：如嗜酸性粒细胞性肺炎、变应性咳嗽、药物相关性咳嗽等。
治疗方法主要包括以下几个方面：
1.对因治疗：根据病因进行针对性治疗，如抗感染、抗哮喘、抑酸治疗等。
2.对症治疗：使用止咳祛痰药物，如氨溴索、溴己新等。
3.调整生活方式：避免吸烟、饮酒，避免接触过敏原，保持室内空气流通等。
4.中医治疗：如中药调理、针灸等。
在治疗期间，患者需要注意休息，避免劳累，饮食宜清淡，避免食用辛辣、油腻、刺激性食物。同时，建议及时就医，明确病因，在医生的指导下进行治疗。