小孩子眼睛周围出现小红点，可能是以下原因引起：
1.过敏：如果孩子接触了过敏原，如花粉、宠物毛发、食物等，可能会导致眼部过敏，出现小红点。
2.感染：眼部感染，如结膜炎、麦粒肿等，也可能导致眼睛周围出现小红点。
3.皮肤疾病：一些皮肤疾病，如湿疹、银屑病等，也可能累及眼部，导致眼睛周围出现小红点。
4.血液系统疾病：血小板减少性紫癜、过敏性紫癜等血液系统疾病，也可能导致孩子眼睛周围出现小红点。
5.其他：某些全身性疾病，如川崎病、系统性红斑狼疮等，也可能出现眼部症状，表现为眼睛周围的小红点。
如果孩子出现眼睛周围的小红点，家长应该注意以下几点：
1.观察红点的数量、大小、形态、颜色等变化，以及是否伴有其他症状，如眼部瘙痒、疼痛、分泌物增多、视力下降等。
2.避免孩子揉眼睛，以免加重症状。
3.及时带孩子就医，进行详细的眼部检查和相关的实验室检查，以明确病因，并给予相应的治疗。
需要注意的是，一些严重的疾病，如血液系统疾病、川崎病等，如果不及时治疗，可能会导致严重的后果。因此，家长应该重视孩子眼部的异常情况，及时带孩子就医，以便早期诊断和治疗。同时，在就医过程中，家长应该如实告知医生孩子的症状、病史等信息，以便医生做出正确的诊断和治疗。