眼睛周围有红点点，可能是以下原因导致的：
1.过敏：如果眼部皮肤接触到过敏原，如化妆品、洗发水、洗洁精等，可能会引起过敏反应，导致皮肤出现红点。
2.感染：眼部皮肤感染细菌、病毒或真菌等病原体，也可能会出现红点、肿胀、疼痛等症状。
3.外伤：眼部受到外力撞击、挤压或划伤等，可能会导致皮肤下血管破裂，引起出血，从而出现红点。
4.疾病：某些疾病，如血小板减少性紫癜、过敏性紫癜、系统性红斑狼疮等，也可能会导致眼部皮肤出现红点。
针对不同的病因，治疗方法也有所不同：
1.过敏：如果是过敏引起的，首先要避免接触过敏原，然后可以使用抗过敏药物，如氯雷他定、西替利嗪等，缓解症状。如果症状严重，需要及时就医。
2.感染：如果是感染引起的，需要使用抗生素、抗病毒或抗真菌药物进行治疗。同时，要注意眼部卫生，避免用手揉搓眼睛。
3.外伤：如果是外伤引起的，需要及时冷敷，减少出血和肿胀。如果症状严重，需要及时就医，进行进一步的治疗。
4.疾病：如果是疾病引起的，需要针对病因进行治疗。同时，可能需要使用糖皮质激素、免疫抑制剂等药物，缓解症状。
总之，如果眼睛周围出现红点点，建议及时就医，明确病因，然后进行针对性治疗。同时，要注意眼部卫生，避免用眼过度，保持充足的睡眠。