宝宝眼睛周围有小红点，可能是由多种原因引起的，需要及时就医，明确诊断，并采取相应的治疗措施。以下是一些可能的原因和建议：
1.湿疹：宝宝的皮肤娇嫩，容易出现湿疹。湿疹可以导致皮肤发红、起疹，并伴有瘙痒。如果湿疹出现在眼睛周围，可能会导致小红点。
建议：保持宝宝皮肤清洁干燥，避免过度摩擦和刺激。可以使用温和的湿疹霜或润肤露来缓解症状。如果湿疹严重或持续不愈，建议咨询医生的意见。
2.过敏：宝宝可能对某些食物、环境或物质过敏，导致眼睛周围出现小红点。过敏反应还可能伴有其他症状，如瘙痒、肿胀、流鼻涕等。
建议：找出可能的过敏原，并避免宝宝接触。如果过敏症状严重，建议及时就医，医生可能会开处方抗过敏药物。
3.感染：眼部感染，如结膜炎或眼睑炎，也可能导致眼睛周围出现小红点。感染还可能伴有眼部分泌物、红肿、疼痛等症状。
建议：及时就医，医生会根据感染的类型给予适当的抗生素或抗病毒药物治疗。同时，要注意宝宝的眼部卫生，避免揉眼。
4.其他原因：血小板减少性紫癜、血管痣等疾病也可能导致宝宝眼睛周围出现小红点。这些情况需要进一步的检查和诊断。
建议：及时带宝宝就医，进行详细的身体检查和相关的实验室检查，以确定具体原因。医生会根据诊断结果制定相应的治疗方案。
总之，宝宝眼睛周围有小红点需要引起重视，及时就医是非常重要的。医生会根据具体情况进行评估，并给出个性化的建议和治疗方案。同时，家长要注意观察宝宝的症状变化，保持宝宝的眼部清洁，避免感染加重。