一般情况下，宝宝发烧37.7°C不建议吃退烧药。发烧是身体对抗感染的一种自然反应，通常在体温超过38.5°C时才需要考虑使用退烧药。对于37.7°C的低烧，可以采取以下措施：
1.观察和护理：密切观察宝宝的情况，包括体温、精神状态、饮食和睡眠等。确保宝宝摄入足够的水分，以防止脱水。
2.松解衣物：适当减少宝宝的衣物，以帮助散热。
3.物理降温：可以使用温水擦拭宝宝的额头、颈部、腋窝和腹股沟等部位，或使用退热贴。
4.保持舒适：确保宝宝处于一个舒适的环境中，避免过热或过冷。
需要注意的是，如果宝宝出现以下情况，应及时就医或咨询医生的建议：
1.体温持续升高：宝宝的体温在37.7°C以上持续时间较长，或升高到38.5°C以上。
2.精神状态不佳：宝宝出现哭闹不止、嗜睡、反应迟钝等异常精神状态。
3.其他症状：宝宝伴有咳嗽、流鼻涕、腹泻等其他不适症状。
4.年龄较小：宝宝年龄较小，特别是3个月以下的婴儿。
5.有基础疾病：宝宝有先天性心脏病、肺部疾病等基础疾病。
每个宝宝的情况都不同，因此在处理宝宝发烧时，最好根据宝宝的具体情况和医生的建议来决定是否使用退烧药以及采取何种措施。同时，要密切关注宝宝的病情变化，如有需要，及时就医。