宝宝发烧37.7℃是否可以吃退烧药，需要根据具体情况来决定。一般来说，如果宝宝精神状态良好，没有其他不适症状，可以先采用物理降温的方法，如松解衣物、温水擦拭手心、腋窝、腹股沟等部位，同时适当增加宝宝的饮水量，以促进体温下降。
但如果宝宝出现以下情况，可能需要考虑使用退烧药：
宝宝年龄较小，尤其是3个月以内的婴儿。
宝宝精神状态差，哭闹不止、烦躁不安或昏昏欲睡。
宝宝出现高热惊厥史。
宝宝患有基础疾病，如心脏病、贫血、营养不良等。
宝宝处于高温环境中，或剧烈运动后。
需要注意的是，退烧药只能缓解症状，不能治疗根本原因。在使用退烧药的同时，还应密切观察宝宝的病情变化，如果宝宝体温持续不降或出现其他异常症状，应及时就医，明确病因，进行针对性治疗。
此外，以下是一些关于宝宝发烧护理的建议：
保持宝宝舒适，穿着宽松透气的衣物，避免过多包裹。
定期测量体温，注意观察宝宝的精神状态、呼吸频率等。
饮食以清淡易消化为主，适当增加水分摄入。
避免带宝宝去人员密集的场所，注意室内通风。
如果对宝宝的病情有任何疑虑，最好咨询医生的意见，以确保宝宝的健康。