左胳膊肘外侧疼可能由多种原因引起，以下是一些常见的原因：
1.肱骨外上髁炎：也称为网球肘，是由于伸肌总腱起点处的慢性损伤性炎症而引起的疼痛。常见于需反复用力伸腕活动的人群，如网球运动员、羽毛球运动员、厨师等。肱骨外上髁炎的主要表现为肘外侧疼痛，有时可向上或向下放射，甚至可影响到前臂。疼痛在握拳、伸腕或前臂旋转时加重。
2.肘部外伤：如肘部扭伤、摔伤或直接撞击等，可能导致肘部肌肉、韧带或骨骼损伤，引起疼痛。
3.关节炎：肘部关节炎，如类风湿性关节炎、骨关节炎等，可能导致炎症和疼痛。
4.感染：肘部感染，如细菌感染、病毒感染或其他感染性疾病，也可能引起疼痛。
5.神经病变：肘部周围的神经病变，如肘管综合征、胸廓出口综合征等，可能导致神经受压，引起疼痛和麻木感。
6.其他原因：肱骨外上髁骨折、肘部肿瘤、肌肉劳损、肌腱炎等也可能导致左胳膊肘外侧疼痛。
如果疼痛持续不缓解或加重，建议及时就医，进行详细的身体检查和相关的影像学检查，如X光、磁共振成像（MRI）等，以确定疼痛的具体原因，并采取相应的治疗措施。
在就医之前，可以采取以下措施缓解疼痛：
1.休息：避免过度使用左臂，尤其是需要反复伸腕的活动。
2.冰敷：用冰袋或冷毛巾敷在疼痛部位，每次15-20分钟，每天数次，可减轻炎症和疼痛。
3.压迫：使用弹性绷带包扎肘部，可提供一定的支撑和减轻疼痛。
4.抬高患肢：将左臂抬高，高于心脏水平，有助于减轻肿胀和疼痛。
需要注意的是，对于老年人或存在其他健康问题的人群，左胳膊肘外侧疼可能是更严重疾病的症状，如心脏病、肺部疾病等。因此，如果疼痛伴有其他不适症状，如胸闷、呼吸困难、手臂麻木等，应立即就医，进行全面的检查和诊断。此外，自行使用药物治疗应在医生的指导下进行，避免滥用药物。