孩子咳嗽鼻子出血可能是由多种原因引起的，以下是一些常见的原因：
1.鼻腔干燥：空气干燥、孩子发热等情况下，可导致鼻腔黏膜干燥、毛细血管破裂出血。
2.鼻部炎症：鼻炎、鼻窦炎等鼻部炎症可引起鼻黏膜充血、肿胀，咳嗽时可导致毛细血管破裂出血。
3.咳嗽剧烈：剧烈咳嗽时，胸腔压力增加，可能导致鼻腔内血管压力升高，从而引起鼻出血。
4.鼻部损伤：孩子挖鼻孔、鼻部受到外伤等，可导致鼻黏膜受损，引起鼻出血。
5.全身性疾病：某些全身性疾病，如血小板减少性紫癜、白血病等，也可能导致孩子咳嗽时鼻出血。
如果孩子出现咳嗽鼻子出血的情况，家长可以采取以下措施：
1.保持冷静：不要惊慌，首先要保持冷静，以便更好地处理孩子的情况。
2.坐下或半躺：让孩子坐下或半躺，身体稍微向前倾斜，头部保持正常位置，不要后仰。
3.按压鼻翼：用手指捏住两侧鼻翼，持续按压5~10分钟，帮助止血。期间张口呼吸。
4.冷敷额头或鼻部：用冷毛巾或冰袋敷在孩子的额头或鼻部，促进血管收缩，减少出血。
5.清洁鼻腔：鼻出血停止后，可用温水轻轻清洗鼻腔，去除血块和血迹，但不要用力擤鼻或挖鼻。
6.及时就医：如果孩子鼻出血持续时间较长、出血量较大，或伴有其他症状，如发热、头痛、乏力等，应及时带孩子就医，进行详细的检查和治疗。
需要注意的是，鼻出血只是一个症状，可能是某些疾病的表现之一。因此，家长在处理孩子鼻出血的同时，应密切观察孩子的其他症状，如有异常应及时就医，以便明确病因，采取针对性的治疗措施。此外，家长平时应注意保持孩子鼻腔湿润，避免孩子挖鼻孔、用力擤鼻等，预防鼻部受伤。如果孩子有鼻部疾病，应及时治疗，避免病情加重。