发烧38.4度时，可以采取以下措施：
1.观察身体状况：除了发烧，还要关注是否有其他症状，如咳嗽、流鼻涕、喉咙痛、头痛、肌肉疼痛等。这些症状可能提示身体正在应对感染或其他疾病。
2.保持充足的水分摄入：发烧会导致身体水分流失，多喝水可以帮助补充水分，防止脱水。可以选择白开水、温水或适量的果汁、茶等。
3.适当休息：身体在对抗感染时需要休息，尽量减少活动，保持充足的睡眠。
4.物理降温：可以使用温水擦拭身体，特别是额头、颈部、腋窝和腹股沟等部位。也可以使用冰袋或冷毛巾敷在额头或颈部，但要注意避免直接接触皮肤，以免冻伤。
5.避免捂汗：不要穿过多的衣物或盖太厚的被子，这样可能会使体温更高。穿着舒适、透气的衣物即可。
6.注意饮食：选择易消化、营养丰富的食物，如鸡汤、蔬菜、水果等。避免食用辛辣、油腻或刺激性食物。
7.监测体温：定期测量体温，了解体温变化趋势。如果体温持续升高或出现其他不适症状，应及时就医。
8.就医咨询：如果发烧持续时间较长、体温较高、伴有严重不适症状或有其他潜在健康问题，应及时就医。医生会根据具体情况进行诊断，并给予相应的治疗建议。
需要注意的是，对于儿童、孕妇、老年人或患有基础疾病的人群，发烧可能需要更加密切的关注和处理。在采取上述措施的同时，最好咨询医生的意见，以确保安全和有效治疗。此外，如果发烧原因不明或症状加重，应及时就医，以便明确病因并进行针对性治疗。