手背上起小疙瘩的原因和可能的解决方法如下：
1.接触性皮炎：可能是由于接触了某些刺激性物质或过敏原，如化学物质、金属、植物等。避免接触过敏原，外用糖皮质激素（如糠酸莫米松乳膏），瘙痒明显时口服抗组胺药（如氯雷他定）。
2.湿疹：可能与遗传、环境、免疫等因素有关。保持皮肤清洁，避免过度搔抓，外用糖皮质激素（如卤米松乳膏）、润肤剂，瘙痒明显时口服抗组胺药（如氯雷他定）。
3.汗疱疹：可能与多汗、过敏、精神紧张等因素有关。避免精神紧张和过度劳累，外用炉甘石洗剂、糖皮质激素（如糠酸莫米松乳膏），水疱较多时可用糖皮质激素溶液（如泼尼松龙注射液）湿敷。
4.扁平疣：由人乳头瘤病毒感染引起，可通过直接或间接接触传播。可外用维A酸乳膏、咪喹莫特乳膏等，也可采用冷冻、激光等物理治疗方法。
5.寻常疣：由人乳头瘤病毒感染引起，可通过直接或间接接触传播。可采用冷冻、激光、电灼等物理治疗方法，也可外用药物（如5-氟尿嘧啶软膏）治疗。
6.传染性软疣：由传染性软疣病毒感染引起，可通过直接接触传播。可挤出疣体内容物，然后外用碘酊、莫匹罗星软膏等，也可采用冷冻、激光等物理治疗方法。
如果手背上的小疙瘩持续不消退或伴有其他症状，如瘙痒、疼痛、红肿等，建议及时就医，明确诊断后进行相应的治疗。