七个月宝宝发烧38.7°C时，可采取以下措施。
1.物理降温：用温水擦拭宝宝的手心、腋窝、腹股沟等部位，或使用退热贴。
2.多喝水：发烧会导致宝宝体内水分流失，多喝水可以补充水分，防止脱水。
3.松解衣物：不要给宝宝穿太多衣服，以免影响散热。
4.密切观察：注意观察宝宝的精神状态、体温变化等，如果出现异常，应及时就医。
5.药物治疗：如果宝宝体温持续升高或出现其他不适症状，可在医生的指导下使用退烧药，如布洛芬或对乙酰氨基酚。
需要注意的是，以下情况需要及时就医。
1.宝宝年龄较小，尤其是3个月以下的婴儿。
2.发烧持续时间较长，超过3天。
3.体温反复升高，使用退烧药后效果不佳。
4.出现咳嗽、呕吐、腹泻等其他症状。
5.宝宝精神状态差，哭闹不止。
6.有高热惊厥史的宝宝。
在就医过程中，应如实告知医生宝宝的症状、病史等，以便医生进行准确的诊断和治疗。同时，家长也要注意保持宝宝的清洁卫生，避免交叉感染。