七个月宝宝发烧38.7°C时，可采取以下措施。首先，要保持宝宝舒适，给宝宝穿着轻薄透气的衣物，确保室内温度适宜。其次，要及时补充水分，防止宝宝脱水，可以少量多次地喂水或母乳。然后，可采用物理降温法，如温水擦拭手心、腋窝、腹股沟等部位，或使用退热贴。如果宝宝精神状态良好，可先在家观察，每4-6小时测量一次体温。但如果宝宝出现高热惊厥、呼吸急促、精神萎靡等异常情况，应立即就医。
需要注意的是，不同月龄的宝宝对发热的反应可能不同，因此需要密切观察宝宝的情况。如果宝宝持续发热或出现其他异常症状，应及时就医，以便明确病因并进行针对性治疗。同时，在就医过程中，应如实告知医生宝宝的症状和病史，以便医生做出准确的诊断和治疗。此外，不建议自行给宝宝使用退烧药，尤其是含有阿司匹林、对乙酰氨基酚等成分的药物，以免引起不良反应。