七个月宝宝发烧38.7°C时，可采取以下措施。
1.观察宝宝状态：七个月宝宝发烧38.7°C，需要密切观察宝宝的状态，包括精神状态、饮食情况、睡眠质量等。如果宝宝精神状态良好，饮食和睡眠正常，可以先在家观察，采取物理降温的方法。如果宝宝出现精神萎靡、食欲不振、睡眠不安等情况，应及时就医。
2.物理降温：七个月宝宝发烧38.7°C，可以采取物理降温的方法，如温水擦浴、贴退热贴、多喝水等。
温水擦浴：用温水擦拭宝宝的颈部、腋窝、肘窝、腹股沟等部位，促进散热。注意水温不宜过高，以免烫伤宝宝。
贴退热贴：在宝宝的额头贴上退热贴，也可以起到降温的作用。
多喝水：让宝宝多喝水，补充水分，促进排尿，有助于降温。
3.药物治疗：如果宝宝发烧超过38.5°C，或物理降温效果不佳，可以在医生的指导下使用退烧药，如布洛芬或对乙酰氨基酚。需要注意的是，退烧药只能缓解症状，不能治疗病因，因此在使用退烧药的同时，还需要针对病因进行治疗。
4.就医治疗：如果宝宝发烧持续时间较长，或出现其他异常症状，如呼吸急促、咳嗽、呕吐、腹泻等，应及时就医，进行详细的检查和治疗。
此外，在处理宝宝发烧问题时，还需要注意以下几点。
1.给宝宝穿宽松、透气的衣服，不要穿过多的衣服，以免影响散热。
2.保持室内空气流通，温度适宜。
3.避免带宝宝去人员密集的场所，以免交叉感染。
4.注意宝宝的个人卫生，勤洗手，避免病从口入。
总之，七个月宝宝发烧38.7°C时，家长应密切观察宝宝的状态，采取物理降温的方法，如果宝宝发烧持续时间较长或出现其他异常症状，应及时就医。同时，在处理宝宝发烧问题时，需要注意保持宝宝的个人卫生，避免交叉感染。