宝宝呕吐嗜睡但不发烧，可能是由多种原因引起的，需要引起重视并及时就医。以下是一些可能的原因：
1.消化系统问题：宝宝可能患有胃炎、胃溃疡、肠梗阻等疾病，导致呕吐和嗜睡。
2.神经系统问题：脑炎、脑膜炎等神经系统感染，或头部受伤、颅内出血等情况，都可能引起呕吐和嗜睡。
3.代谢紊乱：低血糖、低血钙、低血钠等代谢紊乱，也可能导致宝宝出现这些症状。
4.中毒：宝宝误食有毒物质或药物，可能引起中毒，导致呕吐和嗜睡。
5.其他原因：中耳炎、泌尿系统感染等也可能引起宝宝呕吐嗜睡。
需要注意的是，宝宝的症状可能不典型，而且这些原因之间可能存在相互关联。因此，家长应该尽快带宝宝去医院就诊，进行全面的检查和诊断，以便确定病因并采取相应的治疗措施。
在等待就医的过程中，家长可以采取以下措施：
1.保持宝宝的呼吸道通畅，让宝宝侧卧或头偏向一侧，以防呕吐物误吸引起窒息。
2.不要给宝宝进食或饮水，以免加重呕吐。
3.注意观察宝宝的呼吸、心跳、体温等生命体征，以及呕吐物的颜色、性状和量等情况。
4.记录宝宝的症状出现时间、频率和持续时间等信息，以便向医生提供详细的病史。
总之，宝宝呕吐嗜睡但不发烧可能是一种严重的症状，需要家长高度重视。及时就医并遵循医生的建议进行治疗，可以帮助宝宝尽快恢复健康。