右手不自觉抖动的原因可能有以下几点：
1.特发性震颤：一种常见的运动障碍性疾病，病因不明，主要累及上肢和头部。典型表现是做精细动作时出现手抖，如写字、持筷子、扣纽扣等。情绪紧张、疲劳时手抖更明显，于精神松弛或休息时减轻或完全消失。喝酒后症状可减轻。神经系统检查除手抖外无其他异常。
2.帕金森病：多在60岁以后发病。主要表现为静止性震颤、运动迟缓、肌强直和姿势步态障碍。
3.甲状腺功能亢进：由于甲状腺激素分泌过多导致的代谢亢进综合征，可表现为手抖、心悸、出汗、消瘦、烦躁等症状。
4.药物副作用：某些药物如抗抑郁药、抗精神病药等可能导致手抖。
5.其他：脑炎、脑血管病、中毒、肝性脑病、低血糖、营养不良、上肢神经损伤等也可引起手抖。
如果右手不自觉抖动持续时间较长或伴有其他症状，建议及时就医，进行相关检查，如甲状腺功能、头颅CT等，以明确病因，并在医生的指导下进行治疗。同时，应注意休息，避免过度劳累和紧张，保持良好的心态。