右下方牙齿最后面的牙肉肿痛，可能是智齿冠周炎、牙周炎、根尖周炎、牙龈乳头炎等原因引起的，可以通过药物治疗、手术治疗的方式进行改善，建议及时就医。具体分析如下：
1.智齿冠周炎：智齿萌出过程中，牙冠部分被牙龈覆盖，形成盲袋，食物残渣等容易堆积在盲袋内，不易清洁，导致细菌滋生，引起炎症。可在医生的指导下使用过氧化氢溶液、氯己定含漱液等进行局部冲洗，以减轻炎症。如果炎症比较严重，还需要口服甲硝唑、阿莫西林等抗生素进行治疗。如果智齿位置不正，或者经常发炎，建议在炎症消退后及时拔除。
2.牙周炎：牙周炎是一种侵犯牙龈和牙周组织的慢性炎症，主要由菌斑、牙结石等局部刺激因素引起。患者会出现牙龈红肿、出血、牙周袋形成、牙槽骨吸收、牙齿松动等症状。可在医生的指导下使用四环素、甲硝唑、阿莫西林等抗生素进行治疗，以控制炎症。如果牙周炎比较严重，还需要进行牙周基础治疗，包括龈上洁治、龈下刮治等。
3.根尖周炎：根尖周炎是指发生在牙根尖周围组织的炎症，通常由牙髓炎发展而来。患者会出现牙齿咬合痛、牙龈肿胀、疼痛等症状。可在医生的指导下使用头孢呋辛酯、甲硝唑等抗生素进行治疗，以缓解症状。如果根尖周炎比较严重，需要进行根管治疗，以彻底清除根管内的感染物质。
4.牙龈乳头炎：牙龈乳头炎是指发生在牙龈乳头部位的炎症，通常由食物嵌塞、不良修复体等原因引起。患者会出现牙龈乳头红肿、疼痛、出血等症状。可在医生的指导下使用过氧化氢溶液、氯己定含漱液等进行局部冲洗，以减轻炎症。如果症状比较严重，还需要口服抗生素进行治疗。同时，需要去除局部刺激因素，如改正刷牙方法、拆除不良修复体等。
5.其他：右下方牙齿最后面的牙肉肿痛还可能是牙龈癌、颌骨骨髓炎等原因引起的。如果症状持续不缓解或者加重，建议及时就医，明确病因，进行针对性治疗。
患者在治疗期间需要注意口腔卫生，早晚刷牙，饭后漱口，可适当食用富含维生素的食物，如蔬菜、水果等，避免食用辛辣、刺激性食物，如辣椒、花椒、生姜等。