宝宝发烧37.7°C属于低烧，可采取以下措施。
1.观察宝宝状态：宝宝发烧时，需要密切观察其状态，包括精神状态、饮食情况、睡眠质量等。如果宝宝状态良好，可以先在家观察。
2.减少衣物：不要给宝宝穿过多的衣物，以免影响身体散热。
3.物理降温：可以使用温水擦拭宝宝的颈部、腋窝、肘窝、腹股沟等部位，或者使用退热贴。
4.补充水分：发烧会导致宝宝体内水分流失，需要及时补充水分，可以让宝宝多喝水或母乳。
5.就医：如果宝宝的体温持续升高或出现其他异常症状，如呼吸急促、咳嗽、呕吐、腹泻等，应及时就医。
需要注意的是，不同年龄段的宝宝发烧处理方法可能略有不同。对于3个月以下的宝宝，一旦出现发烧，应及时就医。此外，在处理宝宝发烧时，应遵循医生的建议，不要自行使用药物。同时，要注意保持宝宝的清洁卫生，勤洗手，避免交叉感染。