宝宝发烧37.7°C时，可以采取以下措施：
1.观察宝宝的状态：宝宝发烧37.7°C时，需要观察宝宝的状态，包括精神状态、食欲、睡眠等。如果宝宝状态良好，可以先在家观察。
2.给宝宝多喝水：发烧会导致宝宝体内水分流失，多喝水可以补充水分，防止脱水。
3.松解衣物：如果宝宝穿着过多或过厚的衣物，会影响散热，导致体温升高。可以适当松解衣物，以帮助宝宝散热。
4.物理降温：可以使用温水擦拭宝宝的手心、脚心、腋窝、腹股沟等部位，或者使用退热贴等物理方法降温。
5.及时就医：如果宝宝的体温持续升高，或者出现精神萎靡、食欲不振、呼吸急促等异常症状，需要及时就医。
需要注意的是，对于3个月以下的宝宝，发烧37.7°C时需要及时就医。同时，如果宝宝有其他疾病，如心脏病、贫血等，发烧时需要更加注意。在处理宝宝发烧时，需要密切观察宝宝的情况，如有异常及时就医。