宝宝发烧37.7°C时，可以采取以下措施：
1.观察宝宝的状态：首先，需要观察宝宝的整体状态，包括精神状态、食欲、活动水平等。如果宝宝看起来仍然活泼、快乐，并且没有其他明显不适的症状，可以先在家中观察。
2.给宝宝适当的衣物：确保宝宝穿着适当的衣物，不要过多或过少。如果宝宝感到过热，可以适当减少衣物，以帮助散热。
3.保持适宜的环境温度：将房间温度保持在适宜的范围内，一般为24-26°C。可以使用空调或电扇来调节室温，但要避免直接对着宝宝吹风。
4.给宝宝多喝水：发烧会导致宝宝体内水分流失，因此要确保宝宝摄入足够的水分。可以给宝宝喝适量的温水或母乳/配方奶。
5.进行物理降温：
温水擦拭：用温水浸湿毛巾，轻轻擦拭宝宝的额头、颈部、腋窝、腹股沟等部位，帮助散热。
退热贴：可以使用退热贴贴在宝宝的额头或太阳穴上，帮助降低体温。
6.避免捂热：不要给宝宝过度包裹或穿过多的衣物，以免影响散热。
7.注意宝宝的饮食：如果宝宝食欲正常，可以给予适量的易消化食物，如母乳、配方奶、米汤等。避免给宝宝食用辛辣、油腻或刺激性食物。
8.密切观察体温变化：每1-2小时测量一次宝宝的体温，注意观察体温的趋势。如果体温持续升高或宝宝出现其他异常症状，如呼吸急促、咳嗽、呕吐、腹泻等，应及时就医。
9.不建议自行使用退烧药：对于3个月以下的宝宝，发烧时不建议自行使用退烧药。如果宝宝发烧超过38.5°C或出现明显不适，应及时就医，根据医生的建议使用退烧药。
10.就医咨询：如果对宝宝的发烧情况感到担忧或不确定，最好咨询医生的意见。医生可以根据宝宝的具体情况进行评估，并给出更专业的建议和治疗方案。
需要注意的是，每个宝宝的情况可能不同，如果对宝宝的健康有任何疑虑，最好咨询医生的建议。同时，要密切关注宝宝的病情变化，如果出现异常情况应及时就医。